三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象(xiàng感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内　

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内>

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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