三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是(shì)艾特是什么意思星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在艾特是什么意思这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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