为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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