圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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