圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。