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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间(jiān)的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和(hé)好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立(lì)事(shì)件的并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会(huì)对立。

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