圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

未经允许不得转载：市场调查|社会调查|问卷调查|市场执行|店面验收|神秘客|满意度-提供最专业的市场信息咨询服务-宁波信恒新市场信息咨询有限公司 家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗