反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的(de)导数公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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