反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng厦门有几个区，厦门有几个区分别叫什么)变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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