三(sān)角形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是(shì)当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高，交点(diǎn)叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是(shì)过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直(zhí)线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高叫做另一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线的垂(chuí)线段的长度(dù)，叫做(zuò)点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直(zhí)线上各点所连的线段(duàn)中，垂直线(xiàn)段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形内；直角(jiǎo)三(sān)角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的(de)内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的(de)对称点(diǎn)，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点(diǎn)是其余三点为顶点的(de)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(并称这样的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离(lí)，等(děng)于外心到对(duì)边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心到(dào)三顶点(diǎn)的距离之和等于(yú)其内切圆(yuán)与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是垂(chuí)足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内(nèi)接三(sān)角形(xíng)(顶点(diǎn)在原三(sān)角形(xíng)的边上)中，以垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点向三角形的三边所引垂线的垂足(zú)共(gòng)线的重(zhòng)要条件是该(gāi)点落(luò)在三角(jiǎo)形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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