反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。等不及了在车上就弄到了高c，在车上迫不及待

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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