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独立事(shì)件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公(gōng)式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发(fā)生对另一(yī)个事件发(fā)生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的(de)区别可以通过(guò)定义看出(chū)来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但不(bù)强调它们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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