三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加(jijunk food 可数吗，junk food是单数还是复数ā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 junk food 可数吗，junk food是单数还是复数

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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