为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学外科鼻祖是谁？(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5外科鼻祖是谁？）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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