为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容中国人去巴基斯坦安全吗参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出(ch中国人去巴基斯坦安全吗ū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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