为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 三晋大地是什么意思，三晋大地三晋指的是哪儿1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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