为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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