圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wè纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖i)置(zhì)关(guān)系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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