反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数(s汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点hù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程以及反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正切函数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正(zhèng)切函数的导数推导等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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