反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(z多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗hèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像(x多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗iàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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