等差(chà)数列(liè)前(qián)n项和性(xìng)质及使用，等差(chà)数列前n项和概念是等差数(shù)列(liè)是常见数列(liè)的(de)一种，假(jiǎ)如(rú)一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表明的(de)。

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等差数列(liè)前n项和(hé)性质(zhì)及使用，等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和概(gài)念

　　等(děng)差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假如一个数(shù)列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项与它的前(qián)一项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数列(liè)，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役常用字(zì)母(mǔ)d表明。等差(chà)数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得(dé)数列仍是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公(兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口gōng)役仍(réng)为d。

　　2.公役为d的等(děng)差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数(shù)）也是等(děng)差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式较等差数(shù)列的通(tōng)项公(gōng)式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等(děng)差(chà)数列(liè)，从中取出等(děng)距(jù)离的项，构成一个新数列，此数(shù)列仍是(shì)等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出(chū)项(xiàng)数(shù)之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列末项在外(wài)）都是(shì)它(tā)前后两项的等差中(zhōng)项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等(děng)差数列(liè)中的数(shù)随项数的削减(jiǎn)而(ér)减(jiǎn)小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列(liè)是(shì)常见数(shù)列的一种，假如一个数列从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的(de)差等于同一(yī)个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前项(xiàng)和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列(liè)根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的(de)等差(chà)数列(liè)，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同(tóng)乘以(yǐ)常数(shù)k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列(liè)，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等(děng)差兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的通项公式，此式较等(děng)差(chà)数(shù)列的通项公式更具有一(yī)般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为(wèi)d的等差数列(liè)，从中取出(chū)等距离的(de)项(xiàng)，构成一(yī)个(gè)新数列，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二(èr)项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是(shì)它前(qián)后(hòu)两项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列(liè)中的数随项数的增大(dà)而增大；当(dāng)d<0时，等差(chà)数列(liè)中的数(shù)随(suí)项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数。

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