为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā见字如晤,展信舒颜，展信安的用法)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰见字如晤,展信舒颜，展信安的用法提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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