三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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