反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导(dǎo)数是多(duō)少，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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