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拉普拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩(jǔ)阵公式(shì)例题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩阵公式副对角线

　　拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵(zhèn)是(shì)高等(děng)代数中(zhōng)的一个重(zhòng)要(yào)内容，是处理阶数较高的(de)矩阵(zhèn)时常采(cǎi)用的(de)技巧，也是数(shù)学在多领域的(de)研究工具。

　　对(duì)矩阵(zhèn)进行(xíng)适(shì)当分块，可使高阶(jiē)矩(jǔ)阵的运(yùn)算(suàn)可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单(dān)而清晰，从而能够大(dà)大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而(ér)讨论二元(yuán)及三元(yuán)的一次方程组，另一(yī)方面研究二次以上及可以(yǐ)转化为二次(cì)的(de)方程组。

　　沿着(zhe)这两(liǎng)个方(fāng)向继续发展，代数在讨论任意(yì)多(duō)个未知数的(de)一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段(duàn)，就(jiù)叫做(zuò)高(gāo)等代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代数学发展到(dào)高(gāo)级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设(shè)的高等(děng)代(dài)数，一(yī)般包(bāo)括两部(bù)分：线性代数(shù)、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分块矩阵公式是什么？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一(yī)列列变(biàn)换m次，A的(de)第(dì)二列列变换也是(shì)m次(cì)，依此做(zuò)让类(lèi)推，A的第n列的列(liè)变换也是m次，可以得知列变(biàn)换(huàn)共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通过(guò)矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上，然后用拉(lā)普拉斯(sī)展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二(èr)列(liè)列(liè)变换也是m次，依此类推(tuī)，A的第n列的列变换也是灶(zào)胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知列变换(huàn)共进行了(le)m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经移(yí)到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵(zhèn)的运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵(zhèn)的(de)运算，同时(shí)也(yě)使原矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从而(ér)能够大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带(dài)来方便。

　　初(chū)等代(dài)数从最简单(dān)的(de)一元一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而(ér)讨论(lùn)二(èr)元及三(sān)元的`一次方程组，另一方面研究(jiū)二次以(yǐ)上(shàng)及可以转化为二次(cì)的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代(dài)数在讨论(lùn)任(rèn)意多(duō)个(gè)未(wèi)知(zhī)数的一(yī)次方程组，也叫线性(xìng)方程(chéng)组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高级阶段的总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)隐好，一般包括两(liǎng)部分：线性代数(shù)、多项式代数。

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