圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制(只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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