为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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