面的对角线为√(a²+a²)=a√2，体(tǐ)的(de)对角线为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对角线(xiàn)是(shì)连接棱柱上下底面的不在同一(yī)侧面的两顶点(diǎn)的(de)连线(xiàn)。

　　体(tǐ)对(duì)角(jiǎo)线在正方体中与棱长关系:

　　体对(duì)角线 = √3倍棱(léng)长。

　　面对(duì)角线 = √2倍棱长。

　　正方体中，一条体对(duì)角线与(yǔ)另一(yī)条不相交的角对(duì)角线互相(xiāng)垂直。

正方体的对角线怎么算？

　　正方体的对角线可以根据正方体(tǐ)的中高(gāo)和地面(miàn)对角线(xiàn)构成的(de)直角三角形进行计算：

　　1、假设正(zhèng)方体的棱长为a；

　　2、先(xiān)计算地面对(duì)角线的长度(dù)，亏(kuī)缺(quē)悉底面对角(jiǎo)线是腰长为a的等(děng)腰直角(jiǎo)三角形的斜边，计算为(wèi)：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正方体的对角线(xiàn)为：√(a+2a)=√3a。

　　扩展资(zī)料：

　　一(yī)、正方体的特征

　　1、正方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

　　2、正方体有(yǒu)12条棱，每条(tiáo)棱长(zhǎng)度(dù)相等。

　　3、正方(fāng)体有6个(gè)销乎(hū)面(miàn)，每个面面(miàn)积相等(děng)。

　　二、表面积公式：

　　因(yīn)为(wèi)6个面全部相等，所以正方体的表面积(jī)=底面积×6=棱反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别长×棱长×6

　　三、体积公(gōng)式：

　　正(zhèng)方扮(bàn)销体的体积(或叫(jiào)做正方体的容积）=棱长×棱长×棱(léng)长(zhǎng)。

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