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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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