圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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