三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生一个男人出轨了还爱自己的老婆吗潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)一个男人出轨了还爱自己的老婆吗?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?