为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)音域划分从低到高，人声音域划分×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3音域划分从低到高，人声音域划分)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章音域划分从低到高，人声音域划分给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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