三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(z下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖hǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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