为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数

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