反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数(shù)的定(dìn东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿g)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿)数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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