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　　独立是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能同时(shí)发(fā)生，即两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独立事(shì)件是(shì)指一个事件发(fā)生对(duì)另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二(èr)次投什么，跟第(dì)一次(cì)投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别(bié)可以通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一(yī)者(zhě)必然(rán)不发生，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对(duì)立。

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