反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)以及反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反正切函数的(de)导数是(shì)多少(shǎo)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(pín冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟24px;'>冷水下锅玉米煮多长时间才能熟，玉米冷水下锅要煮多久才熟g)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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