为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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