圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤>

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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