三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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