圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bà陈睿怎么了，b站陈睿事件n)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)陈睿怎么了，b站陈睿事件程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng陈睿怎么了，b站陈睿事件)交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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