圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么(me)求(qiú) 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下的(de)生(shēng)活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义ú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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