反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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