三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

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　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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