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独(dú)立事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(美国管得了比尔盖茨吗B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(A美国管得了比尔盖茨吗B)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。美国管得了比尔盖茨吗>

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独(dú)立事件有什(shén)么区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派(pài)扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以通过定义(yì)看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们(men)的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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