反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(si开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查ny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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