为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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