函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料(liào)：百度(dù)百科---反函数

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