为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的相奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。奶啤是什么做的，奶啤是什么做的酒

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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