三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向p>

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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